Благодаря малости и аддитивности деформаций задачу (1-3) можно разделить на две подзадачи: 1) задача теории упругости с нулевой собственной деформацией; 2) задача теории упругости с собственными деформациями при отсутствии объемных и поверхностных сил.
Решением исходной задачи будет сумма решений указанных подзадач. Первая задача решается классическими методами теории упругости, а решение второй задачи часто бывает затруднительным, особенно при решении задач управления.
Для дальнейшего изложения и анализа второй задачи введем пространство тензоров деформации, компоненты которых принадлежат функциональному пространству . Скалярное произведение в введено следующим образом:
